Modelowanie komputerowe w ochronie środowiska

---

Wykład

Celem wykładu jest dostarczenie wiadomości umożliwiających aktywne wykorzystanie technik komputerowego modelowania w rozwiązywaniu problemów ochrony środowiska. W szczególności wykład ma rozwinąć intuicję, która w przyszłości będzie mogła zostać uzupełniona wiadomościami związanymi z konkretną specjalizacją, rozwiązywanymi zagadnieniami oraz dostępnymi zasobami komputerowymi.

• Główne moduły wykładu.

• Do czytania...

• Wykład 1. O modelach i modelowaniu
  Wprowadzenie - .pdf
  Model numeryczny izolacji hydraulicznej wysypisk odpadów - przykład modelowania dla pewnej sytuacji syntetycznej. W opisie pojawiają się pojęcia i określenia, do których powrócę w kolejnych wykładach - .pdf
  22.10.2007

• Wykład 2. Modele ekologiczne
  Opis kilku modeli klasycznej ekologii matematycznej wraz z przykadowymi rozwiązaniami. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Wszystkie prezentowane rozwiązania zostały uzyskane z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego. W obliczeniach zastosowano metodę Eulera oraz metodę Runge-Kutty - .pdf
  30.10.2007

• Wykład 3. Automaty komórkowe
  Zasady działania automatów komórkowych. Sąsiedztwo i reguły. Przykłady automatów komórkowych - .pdf
  Linki:
  - Kilka modeli automatów komórkowych (w Javie)
  - Model pożaru lasu
  - Model przepływu w ruchu drogowym
  9.05.2008

• Wykład 4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. Prawa zachowania
  Operatory gradientu i dywergencji. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych. Obszary zależności i wpływu. Prawa zachowania. Strumień adwekcyjny. Strumień dyfuzyjny. - .pdf
  - Przykłady wizualizacji pól skalarnych i wektorowych: .pdf
  26.11.2007

• Wykład 5. Warunki brzegowe. Metoda różnic skończonych.
  Warunki brzegowe Dirichleta, Neumanna oraz warunek mieszany. Dyskretyzacja obszaru obliczeniowego - przykłady. Aproksymacja pierwszej i drugiej pochodnej. Rozwiązanie równanie Poissona metodą różnic skończonych w 1D- przykład obliczeniowy w Excelu. - .pdf
  - Przykłady dyskretyzacji obszarów - .pdf
  - Operacje macierzowe w Excelu - .pdf
  4.12.2007

• Wykład 6. Metoda różnic skończonych dla zagadnienia adwekcji-dyfuzji. Aproksymacja zagadnień ewolucyjnych metodą różnic skończonych.
  Numeryczne oscylacje w zagadnieniach zawierających składnik adwekcyjny i z małym współczynnikiem dyfuzji. Schematy jawne i niejawne. Stabilność rozwiązania przybliżonego. Przykład niestabilności dla równania dyfuzji. .pdf
  10.12.2007

• Wykład 7. Wokół równania transportu.
  Równanie transportu. Wyznaczanie liniii prądu na podstawie pola prędkości. Modelowanie propagacji zanieczyszczeń atmosferycznych. Zanieczyszczenia pierwotne i wtórne. .pdf
  08.01.2008

• Wykład 8. Wokół równania transportu - kontynuacja.
  Model propagacji tlenków siarki. Wyznaczanie pola wiatru. Numeryczna prognoza pogody. .pdf
  Przykład zastosowania programu Fluent w modelowaniu transportu zanieczyszczeń "Pollution Dispersion in Urban Landscapes". .pdf
  08.01.2008

• Spotkanie 9 i 10. Fluent - przykład dużego numerycznego kodu obliczeniowego.
  -Generowanie geometrii i dyskretyzacji - program Gambit. .pdf.
  -Wykonanie symulacji numerycznych - program Fluent. .pdf.
  (14.01.2008)

• Spotkanie 11. Scilab - program do obliczeń, programowania i grafiki.
  Zmienne, wektory, macierze. Elementy grafiki. Przykłady wykorzystania programu Scilab do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Generowanie liczb pseudolosowych. .pdf.
  -Kilka plików skryptowych - przykłady.
  (21.01.2008)

---

Laboratorium

• Lab1. Ćwiczenia z Excela
  Szybkie tablicowanie (przedstawienie w postaci par x oraz y) oraz tworzenie wykresów funkcji w zadanym przedziale, z zadanym krokiem zmienności argumentu.
  • tablicowanie.pdf
  Ważną sprawą, na którą należy zwrócić uwagę podczas tworzenia wykresów, jest różnica pomiędzy wykresami liniowymi oraz wykresami XY - punktowymi. W poniższym arkuszu znajdują się dwa wykresy (liniowy i XY-Punktowy przedstawiające te same zestawy danych. Należy zwrócić uwagę na różnice w skali x-ów. Zmieniając wartości kroku oraz wartości początkowe przedziałów tablicowania uzyskuje się wykresy dla różnych zakresów x-ów. Arkusz (wykresy.xls stanowi równocześnie przykład umieszczania na jednym wykresie przebiegów funkcji uzyskanych dla różnych zakresów wartości argumentu x.
  Uwaga: wyglądowi wykresów powinno się poświęcić jeszcze trochę pracy. Ale nie to było celem tego zadania.
  
  • wykresy.xls
  W Excelu można wykonywać wiele obliczeń wykorzystujących metody numeryczne.
  Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych zostało przedstawione na przykładzie modeli ekologicznych. W obliczeniach zastosowano metodę Eulera oraz metodę Runge-Kutty.
  Przykładowe arkusze:
  • Model Malthusa - równanie wzrostu wykładniczego - .pdf
  • Model logistyczny - rownanie_logistyczne.xls
  • Model Lotki-Volterry - przykład układu równań różniczkowych zwyczajnych - .pdf
  
  26.11.2007