Metoda elementu skończonego - programowanie
Zaliczenie
Zadania zaliczeniowe (do wyboru) są opisane
tutaj.
W sprawie dodatkowych wyjaśnień oraz konsultacji proszę o kontakt
mailowy.
Seminarium PhD-math z kwietnia 2007
Uwagi na temat numerycznego rozwiązywania równania transportu -
.pdf
Warsztaty w ICM, 12 lutego 2008.
Metoda elementu skoczonego -
.pdf
Seminarium PhD-math z lutego 2009
Proste wprowadzenie do sformułowania mieszanego
elementu skończonego -
.pdf
Warsztaty "The role of multiscale structure in biological systems",
ICM, 27-29 wrzesnia 2011.
Wykład "Via numerical methods to simulations - introductory
course" - .pdf
Wykład omawia metodę elementu skończonego z akcentem
położonym na aspekty programistyczne.
-
Do czytania...
-
Przykładowe programy...
- Wykład 1
Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych.
.pdf (19.10.2006)
Metody historyczne
Ritza i Galerkina. Twierdzenie Greena.
.pdf (19.10.2006)
- Wykład 2
Warunki brzegowe, przykłady. Słabe sformułowanie.
Przestrzenie.
.pdf (27.10.2006)
- Wykład 3
Konstrukcja przestrzeni skończenie wymiarowej P1. Przykład
jednowymiarowy - rozwiązanie zagadnienia Poissona metodą
elementu skończonego.
.pdf (31.10.2006)
Numerical Recipies - strona główna
Numerical Recipies - Fortran
- Wykład 4
Realizacja warunków brzegowych w metodzie elementu skończonego. Przykład
jednowymiarowy - warunek brzegowy Neumanna. Prosty program dla przypadku
1D - zagadnienie Poissona.
.pdf (07.11.2006)
- Wykład 5
Assembling. Przestrzenie P1 dla zagadnień zdefiniowanych
w 2D i 3D.
.pdf (13.11.2006)
- Wykład 6
Inne elementy. Przestrzenie P2, P3, Q1 dla zagadnień
1D, 2D i 3D. Przestrzenie Hermite'a.
.pdf (5.12.2006)
- Wykład 7
Oszacowania błędu w metodzie elementu skończonego. Błąd interpolacji
i błąd metody. Przykłady obliczeniowe.
.pdf (5.12.2006)
- Wykład 8
Oszacowania błędu a posteriori. Metody adaptacyjnego
zagęszczania siatki dyskretyzacji. Wskaźniki błędu.
Podział elementów.
.pdf (13.12.2006)
- Wykład 9
Lokalna poprawa jakości siatki (swapping diagonals). Ogólne
symetryczne zagadnienie eliptyczne. Reprezentacja tensorowego
współczynnika dyfuzji w Metodzie Elementu Skończonego. Niesymetryczne
eliptyczne równania różniczkowe cząstkowe. Człon adwekcyjny - kłopoty
numeryczne.
.pdf (18.12.2006)
- Wykład 10
Niesymetryczne eliptyczne równania różniczkowe cząstkowe:
Metoda Petrova-Galerkina, uwagi na temat metody różnic skończonych.
Rozwiązywanie układów równań liniowych. Metody bezpośrednie:
faktoryzacja Cholesky'ego. Oszczędne przechowywanie macierzy
układu: macierze pasmowe, skompresowana reprezentacja
macierzy rzadkich.
.pdf (11.01.2007)
- Wykład 11
Metody iteracyjne: klasyczne (Jacobiego, Gaussa-Seidla) oraz
projekcji (metoda gradientów sprzężonych). Zbieżność metody gradientów
sprzężonych. Preconditioning.
.pdf (15.01.2007)
- Wykład 12
Zagadnienia paraboliczne. Schematy semi-dyskretne. Dyskretyzacja w czasie.
Schemat Cranka-Nicholsona. Lumping. Równanie transportu.
Dodatek: Zagadnienia paraboliczne - metoda różnic skończonych.
.pdf (13.02.2007)